Cours brefs et exercices interactifs 3e
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Numérique :
Identités remarquables, factorisation
.
Racines carrées
.
Equations
.
Géométrie :
Identités remarquables, factorisation(3e)
Cours bref :
Règle 1:
Carré d'une somme : (a + b)² = a² + 2ab + b² .
Exemples :
expression littérale
on développe grâce à la formule
on réduit
(
a
+
b
)²
=
a
² + 2 ×
a
×
b
+
b
²
=
a² + 2 ab + b²
(
x
+
4
)²
=
x
² + 2 ×
x
×
4
+
4
²
=
x² + 8x + 16
(
3x
+
7
)²
=
(
3x
)² + 2 ×
3x
×
7
+
7
²
=
9x² + 42x + 49
Règle 2:
Carré d'une différence : (a - b)² = a² - 2ab + b².
Exemples :
expression littérale
on développe grâce à la formule
on réduit
(
a
-
b
)²
=
a
² - 2 ×
a
×
b
+
b
²
=
a² - 2 ab + b²
(
x
-
8
)²
=
x
² - 2 ×
x
×
8
+
8
²
=
x² - 16x + 64
(
5x
-
9
)²
=
(
5x
)² - 2 ×
5x
×
9
+
9
²
=
25x² - 90x + 81
Règle 3:
Produit somme et différence : (a - b)(a +b) = a² - b².
Exemples :
expression littérale
on développe grâce à la formule
on réduit
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
=
a
² -
b
²
=
a² - b²
(
x
+
11
)(
x
-
11
)
=
x
² -
11
²
=
x² - 121
(
7x
+
12
)(
7x
-
12
)
=
(
7x
)² -
12
²
=
49x² - 144
Formules de factorisation
expression littérale développée :
sous la forme somme
+
, différence
-
.
expression littérale factorisée :
sous la forme d'un produit
×
.
écritures
simplifiées
avec une identité
remarquable
a²
+
2 ab
+
b²
=
(a + b)
×
(a + b)
=
(a + b)²
a²
-
2 ab
+
b²
=
(a - b)
×
(a - b)
=
(a - b)²
a²
-
b²
=
(a - b)
×
(a +b)
=
(a - b)(a +b)
avec un
facteur commun
k
k
a
+
k
b
=
k
×
(a + b)
=
k (a + b)
k
a
-
k
b
=
k
×
(a - b)
=
k (a - b)
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