Résoudre une équation en x c'est trouver les inconnues
qui rendent vraie l'égalité de l'équation.
ax + b = 0
Technique de résolution d'une équation du type "ax
+ b = 0" sur un exemple :
membre de gauche
=
membre de droite
L'équation ]------------------------------------>
2x + 6
=
0
on enlève 6 au membre
de gauche
2x + 6 - 6
=
0 - 6
on enlève 3 au
membre de droite aussi pour garder l'équilibre
ainsi il ne reste que "2x" à
gauche
2x
=
-6
on divise par 2 à gauche
2x / 2
=
-6 / 2
on divise par 2 à
droite aussi pour garder l'équilibre
ainsi il ne reste plus que "x"
à gauche
x
=
-3
]------------------------------------>
la solution
ax + b = cx + d
Technique de résolution d'une équation du type "ax
+ b = cx + d" sur un exemple :
membre de gauche
=
membre de droite
L'équation ]------------------------------------>
9x - 7
=
5x + 13
on enlève 5x au membre
de gauche aussi pour garder l'équilibre
9x - 7 - 5x
=
5x + 13 - 5x
on enlève 5x au
membre de droite pour ne plus avoir de "x" à
droite.
ainsi il ne reste des "x" qu'à
gauche
4x - 7
=
13
il n'y a plus de "x" à
droite
on rajoute 7 à droite pour faire
disparaître le - 7
4x - 7 + 7
=
13 + 7
on rajoute 7 à
droite aussi pour garder l'équilibre
ainsi il ne reste plus que des "x"
à gauche
4x
=
20
et des nombres
seuls à droite
on divise par 4 à gauche
4x / 4
=
20 / 4
on divise
par 4 à droite aussi pour garder l'équilibre
ainsi il ne reste plus que "x"
à gauche
x
=
5
]------------------------------------>
la solution
(ax + b)(cx + d) = 0
Dire qu'un produit de facteur est nul c'est dire que l'un au moins
de ses facteurs est nul.
Ainsi, dire que (ax + b)(cx + d) = 0 c'est dire que ax + b = 0 ou
que cx + d = 0
Exemple :
Soit l'équation (-5x + 15)(7x
- 21) = 0
On résout -5x + 15 = 0
On résout 7x - 56 = 0
-5x
+ 15 - 15 = 0 -
15
7x
- 56 + 56 = 0 +
56
-5x = -15
7x = 56
-5x /
(-5) = -15 / (-5)
7x / 7 =
56 / 7
x = 3
x = 8
Les
solutions sont : x = 3 et x = 8.
x² = a
Soit a un nombre positif.
Lorsque a>0, l'équation x² = a possède deux
solutions :
et -.
Lorsque a = 0, l'équation x² = 0 ne possède qu'une
seule solution : 0.
Exemple :
L'équation x² = 64 possède
deux solutions
et -,
donc les solutions de cette équation sont 8 et -8.
Cours brefs et exercices interactifs 3e 
et -
et -